3 Дано: точки А и В принадлежат плоскостям α и β соответственно. A₁B₁ = 9. Найти АВ.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AA_1B$$. В нём катет $$AA_1 = 15$$, а катет $$A_1B = \sqrt{12^2 + 9^2}$$.
2. Найдём катет $$A_1B$$: $$A_1B = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$$
3. По теореме Пифагора найдём гипотенузу $$AB$$: $$AB = \sqrt{AA_1^2 + A_1B^2} = \sqrt{15^2 + 15^2} = \sqrt{225 + 225} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}$$

Ответ: $$15\sqrt{2}$$