Дано: точки А и В принадлежат плоскостям α и β соответственно. AB₁ = 9. Найти АВ.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти длину отрезка AB, зная длину A₁B₁ и другие данные из рисунка. 1. Анализ рисунка и данных * Точка A принадлежит плоскости α, а точка B принадлежит плоскости β. * A₁ и B₁ - проекции точек A и B на плоскости, соответственно. * A₁B₁ = 9 * AA₁ = BB₁ = 12 (как высоты) * AB₁ = 15 2. Поиск решения * Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AA_1B_1\). В нём известны катеты \(AA_1 = 12\) и \(A_1B_1 = 9\). По теореме Пифагора найдем гипотенузу \(AB_1\): \[ AB_1 = \sqrt{AA_1^2 + A_1B_1^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \] * Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(AB_1B\). В нём известны катеты \(B_1B = 12\) и \(AB_1 = 15\). По теореме Пифагора найдем гипотенузу \(AB\): \[ AB = \sqrt{AB_1^2 + B_1B^2} = \sqrt{15^2 + 12^2} = \sqrt{225 + 144} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41} \]

Ответ: AB = 3\(\sqrt{41}\)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!