Дано: Треугольник ABC. Углы относятся как 11:4:3. Найти: Углы треугольника.

Дано:

Треугольник ABC.

Углы относятся как

\[
\angle A : \angle B : \angle C = 11:4:3
\]


Найти:

Значения углов

\[
\angle A, \angle B, \angle C
\]


1. Поиск общей части: Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Отношение углов 11:4:3 означает, что мы можем представить углы как
   
\[
11x, 4x, 3x
\]

   где 'x' - некоторая величина.
   


2. Составление уравнения: Сумма углов равна 180 градусов:
   
\[
11x + 4x + 3x = 180^{\circ}
\]

   


3. Решение уравнения: Складываем известные части:
   
\[
18x = 180^{\circ}
\]

   Находим 'x':
   
\[
x = \frac{180^{\circ}}{18}
\]


\[
x = 10^{\circ}
\]

   


4. Вычисление углов: Теперь подставляем значение 'x' в выражения для углов:
   
   
   
   • 
     
\[
\angle A = 11x = 11 \times 10^{\circ} = 110^{\circ}
\]

     
   
   
   • 
     
\[
\angle B = 4x = 4 \times 10^{\circ} = 40^{\circ}
\]

     
   
   
   • 
     
\[
\angle C = 3x = 3 \times 10^{\circ} = 30^{\circ}
\]

     
   
   
   
   


5. Проверка: Сложим найденные углы, чтобы убедиться, что сумма равна 180 градусов:
   
\[
110^{\circ} + 40^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}
\]

   Все верно!
   

Ответ:

Углы треугольника равны:

• 
  
\[
\angle A = 110^{\circ}
\]

  


• 
  
\[
\angle B = 40^{\circ}
\]

  


• 
  
\[
\angle C = 30^{\circ}
\]