Дано: $$\triangle ABC$$, $$AB=BC$$, $$AB > AC$$ в 2 раза. $$P_{ABC} = 45$$ см. Найти $$AC, AB, BC$$.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон равнобедренного треугольника. Мы знаем, что периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Нам дано, что $$AB=BC$$, то есть две стороны равны. Также известно, что сторона $$AB$$ в 2 раза больше стороны $$AC$$. Обозначим длину стороны $$AC$$ как $$x$$. Тогда длина стороны $$AB$$ будет $$2x$$, и так как $$AB=BC$$, то $$BC=2x$$. Периметр треугольника равен $$AB + BC + AC$$. Подставим наши значения:

• $$P_{ABC} = AB + BC + AC$$
• $$45 = 2x + 2x + x$$
• $$45 = 5x$$
• $$x = \frac{45}{5}$$
• $$x = 9$$ см

Теперь мы можем найти длины сторон:

• $$AC = x = 9$$ см
• $$AB = 2x = 2 \times 9 = 18$$ см
• $$BC = 2x = 2 \times 9 = 18$$ см

Проверка:

Сумма сторон: $$18 + 18 + 9 = 45$$ см. Условие $$AB > AC$$ выполняется ($$18 > 9$$). Сторона $$AB$$ в 2 раза больше $$AC$$ ($$18 = 2 \times 9$$).

Ответ: $$AC = 9$$ см, $$AB = 18$$ см, $$BC = 18$$ см.