Дано: \( \triangle ABC \), \( AB=BC \), \( \angle B=40^\circ \). Найти: \( \angle A, \angle C \).

Решение:

1. \( \triangle ABC \) — равнобедренный, так как \( AB=BC \).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).
3. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \).
4. Подставим известные значения: \( \angle A + 40^\circ + \angle A = 180^\circ \).
5. Решим уравнение: \( 2\angle A = 180^\circ - 40^\circ \)
6. \( 2\angle A = 140^\circ \)
7. \( \angle A = \frac{140^\circ}{2} \)
8. \( \angle A = 70^\circ \).
9. Следовательно, \( \angle C = 70^\circ \).

Ответ: \( \angle A = 70^\circ, \angle C = 70^\circ \).