Дано: \(\triangle ABC\). \(\angle C = 159^\circ\). Найти: внешний угол при вершине C.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Однако, в данном случае известен внутренний угол \(\angle C\).

Смежные углы в сумме дают \( 180^\circ \).

Внешний угол при вершине C и внутренний угол C являются смежными.

Пусть \( \angle C_{внешний} \) — внешний угол при вершине C.

\[ \angle C_{внешний} + \angle C = 180^\circ \]\[ \angle C_{внешний} + 159^\circ = 180^\circ \]\[ \angle C_{внешний} = 180^\circ - 159^\circ \]\[ \angle C_{внешний} = 21^\circ \]

Ответ: 21°