Дано: \(\triangle ABC \sim \triangle XYZ \). \( AB = 2 \), \( BC = 4 \), \( AC = 5 \). \( P_{XYZ} = 110 \). Найти: \( XY \), \( YZ \), \( XZ \).

Решение:

Так как \(\triangle ABC \sim \triangle XYZ \), отношение их периметров равно коэффициенту подобия \( k \).

Периметр \(\triangle ABC \): \( P_{ABC} = AB + BC + AC = 2 + 4 + 5 = 11 \).

Коэффициент подобия \( k \) находим как отношение периметра \(\triangle XYZ \) к периметру \(\triangle ABC \):

\[ k = \frac{P_{XYZ}}{P_{ABC}} = \frac{110}{11} = 10 \]

Теперь найдём длины сторон \(\triangle XYZ \), умножив соответствующие стороны \(\triangle ABC \) на коэффициент подобия \( k = 10 \):

• \( XY = AB \cdot k = 2 \cdot 10 = 20 \)
• \( YZ = BC \cdot k = 4 \cdot 10 = 40 \)
• \( XZ = AC \cdot k = 5 \cdot 10 = 50 \)

Ответ: XY = 20, YZ = 40, XZ = 50.