Дано: \(\triangle ADC\) — равносторонний, \(AB = BC\), \(AB + AC = 13\) см, \(P_{ABC} = 21\) см. Найти: \(P_{ADC}\).

Решение:

1. Так как \(\triangle ADC\) равносторонний, то \(AD = DC = AC\).
2. Периметр \(\triangle ABC\) равен \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 21\) см.
3. По условию \(AB = BC\), значит \(2AB + AC = 21\) см.
4. Также по условию \(AB + AC = 13\) см.
5. Вычтем второе уравнение из первого: \((2AB + AC) - (AB + AC) = 21 - 13 \implies AB = 8\) см.
6. Тогда \(BC = 8\) см.
7. Найдем \(AC\): \(8 + AC = 13 \implies AC = 5\) см.
8. Так как \(\triangle ADC\) равносторонний, то \(AD = DC = AC = 5\) см.
9. Периметр \(\triangle ADC\) равен \(P_{ADC} = AD + DC + AC = 5 + 5 + 5 = 15\) см.

Ответ: 15 см.