Дано: \( \triangle BCH \) и \( \triangle B_1C_1H_1 \), \( BC = B_1C_1 \), \( \angle B = \angle B_1 \), \( \angle C = \angle C_1 \). Доказать: \( \triangle BCH = \triangle B_1C_1H_1 \).

Доказательство:

По условию нам дано, что \( BC = B_1C_1 \), \( \angle B = \angle B_1 \) и \( \angle C = \angle C_1 \).

Это соответствует второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла). Следовательно, \( \triangle BCH = \triangle B_1C_1H_1 \).

Ответ: \( \triangle BCH = \triangle B_1C_1H_1 \) по второму признаку равенства треугольников.