Дано трёхзначное число, последняя цифра которого отлична от 0. Из него вычли число, записанное при помощи тех же цифр, но в обратном порядке. Найдите наи- меньшее двузначное число, на которое делится полученная разность.

Ответ: 11

Решение:

• Пусть трёхзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры, причем \(c
  eq 0\).
• Число, записанное в обратном порядке, будет иметь вид \(100c + 10b + a\).
• Разность между этими числами составляет: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) \] Таким образом, полученная разность всегда делится на 99.
• Так как разность должна делиться на наименьшее двузначное число, рассмотрим делители числа 99. Двузначные делители числа 99 это 11, 33 и 99.
• Наименьшее двузначное число из этих делителей — 11.

Ответ: 11