Дано уравнение: а - 5а2 + 6 = 0. Укажите количество корней уравнения.

Решим биквадратное уравнение $$a^4 - 5a^2 + 6 = 0$$.

Пусть $$a^2 = t$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t + 6 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$.

$$t_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$.

$$t_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$.

Вернемся к замене:

1) $$a^2 = 3$$, следовательно, $$a_1 = \sqrt{3}$$, $$a_2 = -\sqrt{3}$$.

2) $$a^2 = 2$$, следовательно, $$a_3 = \sqrt{2}$$, $$a_4 = -\sqrt{2}$$.

Таким образом, уравнение имеет 4 корня.

Ответ: 4