Дано уравнение: а⁴ – 7а² + 6 = 0. Укажите количество корней уравнения.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( x = a^2 \). Тогда уравнение примет вид:

• \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \)
2. Найдем корни квадратного уравнения:
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь вернемся к замене \( x = a^2 \):

• Случай 1: \( a^2 = 6 \)
• Это уравнение имеет два действительных корня: \( a = \cdot \cdot \sqrt{6} \)
• Случай 2: \( a^2 = 1 \)
• Это уравнение имеет два действительных корня: \( a = \cdot \cdot 1 \)

Всего мы получили 4 действительных корня: \( \cdot\cdot\cdot\cdot6 \) и \( \cdot\cdot1 \).

Ответ: 4