Дано уравнение: a⁴ − 7a² + 6 = 0. Укажите количество корней уравнения. Отметьте корни уравнения: √6, −6, 6, −√6, −1, 1.

Положим t = a². Тогда уравнение примет вид:

t² − 7t + 6 = 0.

Разложим на множители: (t − 1)(t − 6) = 0, поэтому t = 1 или t = 6. Оба значения неотрицательны и дают корни исходного уравнения:

Если a² = 1, то a = −1 или a = 1.

Если a² = 6, то a = −√6 или a = √6.

Итак, корней четыре. Среди предложенных вариантов нужно отметить √6, −√6, −1 и 1. Числа −6 и 6 корнями не являются.

Ответ: 4 корня; √6, −√6, −1, 1.