Дано уравнение 2х2 – 8х + а = 0. Один из корней уравнения в 3 раза больше другого. Найдите значение а.

Пусть x₁ и x₂ – корни уравнения. По условию, x₂ = 3x₁. Воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{-8}{2}$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{a}{2}$$

Подставим x₂ = 3x₁ в первое уравнение:

$$x_1 + 3x_1 = 4$$

$$4x_1 = 4$$

$$x_1 = 1$$

Тогда x₂ = 3 ⋅ 1 = 3.

Теперь подставим x₁ и x₂ во второе уравнение:

$$1 \cdot 3 = \frac{a}{2}$$

$$3 = \frac{a}{2}$$

$$a = 3 \cdot 2$$

$$a = 6$$

Ответ: 6