Дано уравнение 2х2 – 10x − 3 = 0. He вычисляя корней Х1 и 2, найдите значение выражения х² + 4x1x2 + x2.

Решим данное задание, используя теорему Виета и формулы сокращенного умножения.

Дано квадратное уравнение: $$2x^2-10x-3=0$$.

По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\end{cases}$$

Тогда:

$$\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-10}{2}=5\\x_1\cdot x_2=\frac{-3}{2}=-1,5\end{cases}$$

Преобразуем исходное выражение:

$$x_1^2+4x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2+2x_1x_2=$$

Подставим известные значения:

$$=5^2+2\cdot(-1,5)=25-3=22$$

Ответ: 22