Дано уравнение x² – 35x – 36 = 0

Решение:

Дано квадратное уравнение \( x^2 - 35x - 36 = 0 \). Воспользуемся теоремой Виета для нахождения суммы и произведения корней, а также для нахождения самих корней.

1. Сумма корней уравнения:
   Согласно теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \), сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \). В нашем случае \( p = -35 \).
   Следовательно, \( x_1 + x_2 = -(-35) = 35 \).
2. Произведение корней уравнения:
   Согласно теореме Виета, произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = q \). В нашем случае \( q = -36 \>.
   Следовательно, \( x_1 \cdot x_2 = -36 \).
3. Корни уравнения:
   Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 35, а произведение равно -36. Подбирая множители числа -36, находим пары чисел:
   
   • -1 и 36 (сумма 35)
   • 1 и -36 (сумма -35)
   • -2 и 18 (сумма 16)
   • 2 и -18 (сумма -16)
   • -3 и 12 (сумма 9)
   • 3 и -12 (сумма -9)
   • -4 и 9 (сумма 5)
   • 4 и -9 (сумма -5)
   Из этих пар, сумма -1 и 36 равна 35. Следовательно, корни уравнения равны -1 и 36.
4. Разложение трёхчлена на множители:
   Трёхчлен \( x^2 - 35x - 36 \) раскладывается на множители \( (x - x_1)(x - x_2) \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения. Мы нашли, что корни равны -1 и 36.
   Следовательно, разложение будет иметь вид: \( (x - (-1))(x - 36) = (x + 1)(x - 36) \).

Ответ:

• 1) Сумма корней уравнения равна: 35
• 2) Произведение корней равно: -36
• 3) Корни уравнения равны: -1 и 36
• 4) Трёхчлен x² – 35x – 36 раскладывается на множители: (x + 1)(x – 36)