Дано: 1) u(x0) = 3 и u' (x0) = 6; 2) v(x0) = 7 и v' (x0) = 3; 3) f(x) = u(x) v(x) . Вычислить значение f '(x0):

Решение:

Для вычисления значения производной функции f(x) = u(x) / v(x) в точке x0 , нам потребуется формула производной частного:

\[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \]

Теперь подставим известные значения в точке x0 :

\[ u(x_0) = 3 \] \[ u'(x_0) = 6 \] \[ v(x_0) = 7 \] \[ v'(x_0) = 3 \]

Получаем:

\[ f'(x_0) = \frac{6 \cdot 7 - 3 \cdot 3}{7^2} = \frac{42 - 9}{49} = \frac{33}{49} \]

Ответ: 33/49

Молодец! У тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике!