Дано: В - касательная, LKOE = 60°, EO = 18 см. Найти: радиус.

Решение:

• Задача: Геометрия, касательная к окружности.
• Дано:
• Угол LKOE равен 60°.
• Отрезок EO равен 18 см.
• B - точка касания.
• Найти: Радиус окружности.
• Анализ:
• По определению, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол LEO равен 90°.
• В треугольнике LEO (где L - центр окружности, O - точка на окружности, E - точка касания) мы имеем:
• Угол LOE = 180° - 90° - 60° = 30°.
• Сторона EO (катет, прилежащий к углу 30°) равна 18 см.
• Для нахождения радиуса (стороны LO, гипотенузы), воспользуемся тригонометрическими функциями:
• \[ \cos(30^°) = \frac{EO}{LO} \]
• \[ LO = \frac{EO}{\cos(30^°)} \]
• \[ LO = \frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
• \[ LO = \frac{18 \times 2}{\sqrt{3}} \]
• \[ LO = \frac{36}{\sqrt{3}} \]
• Рационализация знаменателя:
• \[ LO = \frac{36 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \]
• \[ LO = \frac{36 \sqrt{3}}{3} \]
• \[ LO = 12 \sqrt{3} \]

Ответ: Радиус окружности равен 12√3 см.