Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Дано: в треугольнике ABC AC ∥ EF; EB = 4; EF = 12; FC = 5. По отметкам на рисунке BE = EA и BF = FC. Найти: PABC.Фото задания

Ответ:

По отметкам на рисунке точки E и F — середины сторон AB и BC.

  1. Найдём стороны AB и BC:

    \(AB = BE + EA = 4 + 4 = 8\),

    \(BC = BF + FC = 5 + 5 = 10\).

  2. Так как \(EF \parallel AC\), треугольники BEF и BAC подобны. Коэффициент подобия равен \(\frac{BE}{BA} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

  3. Следовательно, \(\frac{EF}{AC} = \frac{1}{2}\), поэтому:

    \(AC = 2 \cdot EF = 2 \cdot 12 = 24\).

  4. Вычислим периметр треугольника ABC:

    \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 10 + 24 = 42\).

Ответ: \(P_{ABC} = 42\).