Дано верное равенство: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Замени только один из знаков сложения на знак умножения так, чтобы значение выражения стало равным 100.

Решение:

Исходное равенство: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 \)

Чтобы получить значение 100, нужно заменить один знак сложения на знак умножения. Рассмотрим варианты:

• Если заменить \( + \) между 8 и 9 на \( \times \): \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 72 = 100 \).
• Если заменить \( + \) между 7 и 8 на \( \times \): \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 \times 8 + 9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 56 + 9 = 86 \).
• Если заменить \( + \) между 6 и 7 на \( \times \): \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \times 7 + 8 + 9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 42 + 8 + 9 = 74 \).
• ... и так далее.

Наиболее выгодным для увеличения суммы является замена сложения на умножение там, где множители больше. Замена \( + \) на \( \times \) между 8 и 9 дает искомое значение.

Проверим: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 72 = 100 \).

Ответ: нужно заменить знак сложения между 8 и 9 на знак умножения. Получится выражение: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \(\times\) 9 = 100.