Дано: ВК || AC, ВК - биссектриса ДСВЕ Доказать: АВ = BC.

Ответ: доказано

1. Дано: BK || AC, BK – биссектриса ∠CBE. Доказать: AB = BC.
2. Доказательство: Т.к. BK – биссектриса ∠СВЕ, то ∠CBK = ∠ЕВК.
3. Т.к. ВК || АС, то ∠ВКА = ∠КАС как накрест лежащие углы при секущей АК и параллельных ВК и АС.
4. Т.к. ВК || АС, то ∠ЕВК = ∠ВCА как соответственные углы при секущей ВЕ и параллельных ВК и АС.
5. Следовательно, ∠ВКА = ∠ВАС и ∠ЕВК = ∠ВСА, а т.к. ∠ЕВК = ∠СВК, то ∠СВК = ∠ВСА.
6. В ΔАВС: ∠ВКА = ∠ВАС и ∠СВК = ∠ВСА. Значит, ΔАВС – равнобедренный с основанием ВС, и АВ = ВС, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано