Дано: \(x=5+4t+8t^2\); \(t=5\,с\). Найти: \(x_0\), \(v_0\), \(a\), \(v\), \(S\).

Уравнение движения имеет вид \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\).

1. Сравним с уравнением \(x=5+4t+8t^2\):
   \(x_0=5\,м\), \(v_0=4\,м/с\).
2. \(\frac{a}{2}=8\), поэтому \(a=16\,м/с^2\).
3. Скорость через \(5\,с\):
   \(v=v_0+at=4+16\cdot5=84\,м/с\).
4. Перемещение за это время:
   \(S=v_0t+\frac{at^2}{2}=4\cdot5+\frac{16\cdot5^2}{2}=20+200=220\,м\).

Ответ: \(x_0=5\,м\); \(v_0=4\,м/с\); \(a=16\,м/с^2\); \(v=84\,м/с\); \(S=220\,м\).