Дано: a||b ∠3=65° ∠4=115° ∠5=70° Найти: ∠1,∠2.

1) Рассмотрим рисунок. Прямые a и b параллельны, если ∠3 = ∠6 как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. ∠3 = 65° по условию.

2) ∠4 и ∠5 - внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей. Если ∠4 + ∠5 = 180°, то прямые a и b параллельны. Проверим:

$$ ∠4 + ∠5 = 115° + 70° = 185° $$

Значит, ∠4 + ∠5 ≠ 180°, следовательно, прямые a и b не параллельны, и задача не имеет решения.

Но, предположим, что ∠4 = 110°, тогда:

$$ ∠4 + ∠5 = 110° + 70° = 180° $$

Тогда задача имеет решение.

3) ∠3 = ∠6 = 65° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей.

4) ∠6 и ∠1 - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.

$$ ∠1 = 180° - ∠6 = 180° - 65° = 115° $$

5) ∠5 = ∠7 = 70° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей.

6) ∠7 и ∠2 - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.

$$ ∠2 = 180° - ∠7 = 180° - 70° = 110° $$

Ответ: ∠1 = 115°, ∠2 = 110° (при условии, что ∠4 = 110°).