5) Дано: AB=80 см Найти: AH-?

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH и HB. Также дано, что AB = 80 см и угол B = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен:

$$∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В этом треугольнике угол ACH равен 90° - 60° = 30°.

Катет AH прилежит к углу A, а гипотенуза AC противолежит углу B = 30°.

Синус угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB:

$$sin(B) = \frac{AC}{AB}$$ $$AC = AB \cdot sin(30°) = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40$$

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AH к гипотенузе AC:

$$cos(A) = \frac{AH}{AC}$$ $$AH = AC \cdot cos(60°) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20$$

Ответ: AH = 20 см