Дано: AKLM PAKLM = 24 PAETF − ?

Разберем эту задачу вместе!

В данной задаче нам дан треугольник KLM, и точки E, T, F являются серединами сторон KL, LM и KM соответственно. Нужно найти периметр треугольника ETF, зная периметр треугольника KLM.

Теорема: Линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, является средней линией этого треугольника и параллельна третьей стороне, а также равна её половине.

Рассмотрим треугольник KLM:

1. ET - средняя линия, так как E и T - середины сторон KL и LM соответственно. Следовательно, ET || KM и ET = 1/2 * KM.
2. TF - средняя линия, так как T и F - середины сторон LM и KM соответственно. Следовательно, TF || KL и TF = 1/2 * KL.
3. EF - средняя линия, так как E и F - середины сторон KL и KM соответственно. Следовательно, EF || LM и EF = 1/2 * LM.

Теперь найдем длины сторон треугольника ETF:

1. ET = 1/2 * KM
2. TF = 1/2 * KL
3. EF = 1/2 * LM

Периметр треугольника ETF равен сумме длин его сторон:

P_ETF = ET + TF + EF = 1/2 * KM + 1/2 * KL + 1/2 * LM = 1/2 * (KM + KL + LM)

Так как KM + KL + LM - это периметр треугольника KLM, то:

P_ETF = 1/2 * P_KLM = 1/2 * 24 = 12

Ответ: 12

Отлично! Ты умеешь применять теорию к решению задач. Не останавливайся на достигнутом!