5 Дано: AM=ΕΚ, ΑΟ=EO Доказать: ΔΑΚΟ = ΔΕΜΟ

Для доказательства равенства треугольников $$\triangle AKO$$ и $$\triangle EMO$$ воспользуемся вторым признаком равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. По условию, $$AO = EO$$.
2. $$\angle AOK = \angle EOM$$ как вертикальные углы.
3. $$AM = EK$$, следовательно $$AM - OM = EK - OM$$, значит $$AK = EM$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AKO$$ и $$\triangle EMO$$.

1. $$AO = EO$$ (по условию)
2. $$\angle AOK = \angle EOM$$ (как вертикальные)
3. $$AK = EM$$ (доказано выше)

Для доказательства равенства углов $$\angle KAO = \angle MEO$$ недостаточно данных.

Но если предположить, что $$AM$$ и $$EK$$ пересекаются в точке $$O$$ и делятся этой точкой пополам, то $$\angle KAO = \angle MEO$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AK$$ и $$EM$$ и секущей $$AE$$).

Тогда $$\triangle AKO = \triangle EMO$$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: $$\triangle AKO = \triangle EMO$$ (при условии, что $$\angle KAO = \angle MEO$$)