Дано: BC || FE ∠C=90° ∠FEA=30° Найти: ∠KEA

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу вместе.

Во-первых, поскольку BC || FE и ∠C = 90°, то ∠FEA и ∠C являются соответственными углами при параллельных прямых BC и FE и секущей AE. Это означает, что ∠FEA = ∠EBC = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠C = 90°, то сумма углов A и B равна 90° (потому что сумма углов в треугольнике равна 180°). Значит, ∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°.

Теперь посмотрим на треугольник AFE. Мы знаем, что ∠FEA = 30°, и мы только что выяснили, что ∠A = 60°. Следовательно, ∠AFE = 180° - (60° + 30°) = 90°.

Заметим, что ∠AFE и ∠KFC – вертикальные углы, а значит, они равны. Следовательно, ∠KFC = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник KFC. Мы знаем, что ∠KFC = 90°, а значит, треугольник KFC – прямоугольный. Следовательно, ∠FKC + ∠KCF = 90°. У нас есть ∠KCF, который равен углу между FE и AC, то есть ∠FEA = 30°.

Тогда ∠FKC = 90° - ∠KCF = 90° - 30° = 60°.

Углы ∠KEA и ∠FKC – вертикальные, а значит, ∠KEA = ∠FKC = 60°.