Дано: BM = MR, QT = TR, QM = 9, BT = 12 Найти: SABOQ

Для решения задачи необходимо использовать свойства медиан и площадей треугольников.

1. Определим, что такое точка O.

   Так как BM = MR и QT = TR, то отрезки BQ и MT - медианы треугольника BTR. Точка O - точка пересечения медиан треугольника BTR. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2. Найдем длину отрезка QO.

   Так как BQ - медиана, то QO = (1/3) * BQ. BQ = BO + OQ, BO = (2/3) * BQ, OQ = (1/3) * BQ

   По условию QM = 9, а BT = 12.

3. Найдем площадь треугольника BQM.

   Так как BM = MR, то MT - медиана треугольника BTR. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то есть их площади равны. Следовательно, площадь треугольника BTM равна площади треугольника MTR. Так как Q - точка на стороне TR, то медиана BQ делит треугольник BTR на два треугольника, площади которых относятся как TQ:QR. Так как QT = TR, то площади треугольников BQT и BQR равны.

4. Рассмотрим треугольник BQT.

   Так как QO = (1/3) * BQ, то площадь треугольника BOT составляет 2/3 площади треугольника BQT, а площадь треугольника QOT составляет 1/3 площади треугольника BQT.

5. Площадь треугольника BOQ равна площади треугольника BOT + площади треугольника QOT.

   Поскольку TQ = TR, то точка T является серединой отрезка QR. А так как O - точка пересечения медиан треугольника BTR, то площадь треугольника BOQ равна 1/3 площади треугольника BTR.

6. В данной задаче недостаточно данных для нахождения численного значения площади треугольника BOQ. Не хватает информации о высоте или других сторонах треугольника.

Для решения задачи требуется дополнительная информация, например, углы треугольника или длина стороны TR.

Найти точное численное значение площади треугольника SABOQ невозможно без дополнительных данных.

Ответ: Невозможно определить без дополнительных данных.