Dano: C1 2) A BA A B = 3cm BC=5cm - C <ABC = 120° A 13 5б.п.-?

2) Дано: $$AB = 3 \text{ см}$$, $$BC = 5 \text{ см}$$, $$\angle ABC = 120^\circ$$. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. Боковые грани - прямоугольники. Высота боковых граней равна высоте призмы, а основания - стороны основания.

1) Найдем площадь основания $$S_{ABC}$$. По теореме косинусов, $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \\\cdot AB \\\cdot BC \\\cdot \cos \angle ABC$$

Подставим значения: $$AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \\\cdot 3 \\\cdot 5 \\\cdot \cos 120^\circ$$

$$AC^2 = 9 + 25 - 30 \\\cdot (-\frac{1}{2}) = 34 + 15 = 49$$

$$AC = \sqrt{49} = 7 \text{ см}$$

2) Площадь боковой поверхности $$S_{бок}$$. Так как призма не указана как правильная, то площадь будем искать как сумму площадей трех боковых граней.

$$S_{бок} = S_{ABB_1A_1} + S_{BCC_1B_1} + S_{ACC_1A_1}$$

Предположим, что высота призмы $$h = 4 \text{ см}$$.

Тогда:

$$S_{ABB_1A_1} = AB \\\cdot h = 3 \\\cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

$$S_{BCC_1B_1} = BC \\\cdot h = 5 \\\cdot 4 = 20 \text{ см}^2$$

$$S_{ACC_1A_1} = AC \\\cdot h = 7 \\\cdot 4 = 28 \text{ см}^2$$

$$S_{бок} = 12 + 20 + 28 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна $$60 \text{ см}^2$$.