1) Дано: COS=60° BC-?

Рассмотрим треугольник ABC.

Дано: AB = 5, AC = 10, ∠A = 60°.

Найти: BC.

Решение:

Применим теорему косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \\cdot AB \\cdot AC \\cdot cos A$$

Подставим известные значения:

$$BC^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \\cdot 5 \\cdot 10 \\cdot cos 60°$$

Так как $$cos 60° = \\frac{1}{2}$$, то

$$BC^2 = 25 + 100 - 2 \\cdot 5 \\cdot 10 \\cdot \\frac{1}{2} = 125 - 50 = 75$$

Следовательно, $$BC = \\sqrt{75} = \\sqrt{25 \\cdot 3} = 5\\sqrt{3}$$

Ответ: $$BC = 5\\sqrt{3}$$