Дано: ДАВС - равнобедренный (AB-2) АС - основании B ВМ - медиана (AM-MC) LMAK -40° Найти: LMCK

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, а BM - медиана, то BM является и высотой, и биссектрисой. Значит, ∠ABM = ∠CBM.
2. ∠AMB = 90°, так как BM - высота.
3. Рассмотрим треугольник ABM: ∠BAM + ∠ABM + ∠AMB = 180°.
4. Мы знаем, что ∠BAM = 40° и ∠AMB = 90°, следовательно, ∠ABM = 180° - 90° - 40° = 50°.
5. Так как BM - биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠ABM = 2 * 50° = 100°.
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 40°.
7. Рассмотрим треугольник BMC: ∠MBC + ∠BCM + ∠BMC = 180°.
8. Мы знаем, что ∠MBC = 50° и ∠BCM = 40°, следовательно, ∠BMC = 180° - 50° - 40° = 90°.
9. Так как AM = MC (BM - медиана), треугольник АМК - равнобедренный, следовательно, ∠MAK = ∠MKA = 40°.
10. Угол ∠АМС = 180°, так как ВМ - высота, ∠АМВ = ∠ВМС = 90°
11. Угол ∠KMC = ∠AMC - ∠AMK = 90° - 40° = 50°.

Ответ: ∠MCK = 50°