№4. Дано: ДАВС-прям. B AB+BC=12см <B=60 Найти: AB, BC

Дано:

• \(\triangle ABC\) - прямоугольный
• \(\angle B = 60^\circ\)
• \(AB + BC = 12\) см

Найти:

• \(AB\)
• \(BC\)

Решение:

1. Выразим сторону \(AB\) через \(BC\):
   Так как \(\angle B = 60^\circ\), то \(\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит \(BC = \frac{1}{2}AB\).
   Выразим \(AB\) через \(BC\): \(AB = 2BC\).
2. Подставим \(AB = 2BC\) в уравнение \(AB + BC = 12\):
   \(2BC + BC = 12\)
   \(3BC = 12\)
   \(BC = \frac{12}{3} = 4\) см
3. Найдем \(AB\):
   \(AB = 2BC = 2 \cdot 4 = 8\) см

Ответ: \(AB = 8\) см, \(BC = 4\) см