5. Dano: F = 20 cu = 5 H = 4 M D= ?h=?

Физика. Оптика.

Дано:

• F = 20 см (фокусное расстояние линзы)
• Г = 5 (увеличение линзы)
• H = 4 м (высота предмета)

Найти:

• D - расстояние от предмета до линзы
• h - высота изображения

Решение:

1. Увеличение линзы (Г) связано с расстояниями до предмета (D) и до изображения (f) соотношением:

\[Г = \frac{f}{D}\]

2. Также известно, что для тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{D} + \frac{1}{f}\]

3. Выразим f из первого уравнения:

\[f = Г * D = 5D\]

4. Подставим это во второе уравнение:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{D} + \frac{1}{5D}\]

5. Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{1}{F} = \frac{5 + 1}{5D} = \frac{6}{5D}\]

6. Выразим D:

\[D = \frac{6F}{5} = \frac{6 * 20}{5} = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}\]

7. Высота изображения (h) связана с высотой предмета (H) и увеличением линзы (Г) соотношением:

\[Г = \frac{h}{H}\]

8. Выразим h:

\[h = Г * H = 5 * 4 = 20 \text{ м}\]

Ответ: D = 0.24 м, h = 20 м