Дано: геометрия △ABC, <C=90°, <A=30°, СМ-медиана, MD-бисс-са ДСMA, BC=23. Найти: MD-? )

Привет! Отличная задача по геометрии. Давай решим её вместе.

Дано:

• △ABC, ∠C=90°, ∠A=30°
• CM - медиана
• MD - биссектриса ∠CMA
• BC = 23

Найти: MD

Решение:

1. Сначала найдем сторону AB, используя свойство катета, лежащего против угла в 30°: AB = 2 * BC

   AB = 2 * 23 = 46

2. Теперь найдем AM, зная, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: CM = AM = BM = AB / 2

   CM = AM = 46 / 2 = 23

3. Рассмотрим треугольник △CMA. Так как CM = AM, то △CMA - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠MCA = 30°

4. Теперь найдем угол ∠CMA: ∠CMA = 180° - (∠A + ∠MCA) = 180° - (30° + 30°) = 120°

5. Так как MD - биссектриса ∠CMA, то ∠CMD = ∠CMA / 2 = 120° / 2 = 60°

6. Рассмотрим треугольник △CMD. Найдем угол ∠CDM: ∠CDM = 180° - (∠CMD + ∠MCA) = 180° - (60° + 30°) = 90°

7. Таким образом, △CMD - прямоугольный с углом ∠CMD = 60°. Следовательно, ∠MCD = 30°.

8. Теперь можем найти MD, используя свойство катета, лежащего против угла в 30°: MD = CM / 2

   MD = 23 / 2 = 11.5

Ответ: MD = 11.5