Краткое пояснение: Необходимо найти значения силы тока, напряжения, мощности и реактивной мощности в цепи переменного тока, содержащей индуктивность, ёмкость и сопротивление.
Решение:
-
Запишем известные значения:
- Индуктивность: \[L = 12 \, мГн = 0.012 \, Гн\]
- Емкость: \[C = 170 \, мкФ = 0.00017 \, Ф\]
- Сопротивление: \[R = 22 \, Ом\]
- Частота: \[f = 50 \, Гц\]
- Напряжение: \[U = 150 \, В\]
-
Найдем индуктивное сопротивление:
\[X_L = 2\pi fL = 2 \cdot 3.14 \cdot 50 \cdot 0.012 = 3.768 \, Ом\]
-
Найдем емкостное сопротивление:
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{2 \cdot 3.14 \cdot 50 \cdot 0.00017} = 18.77 \, Ом\]
-
Найдем полное сопротивление цепи:
\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{22^2 + (3.768 - 18.77)^2} = \sqrt{484 + (-14.99)^2} = \sqrt{484 + 224.7} = \sqrt{708.7} = 26.62 \, Ом\]
-
Найдем силу тока в цепи:
\[I = \frac{U}{Z} = \frac{150}{26.62} = 5.63 \, A\]
-
Найдем напряжение на резисторе:
\[U_R = I \cdot R = 5.63 \cdot 22 = 123.86 \, В\]
-
Найдем напряжение на индуктивности:
\[U_L = I \cdot X_L = 5.63 \cdot 3.768 = 21.21 \, В\]
-
Найдем напряжение на емкости:
\[U_C = I \cdot X_C = 5.63 \cdot 18.77 = 105.68 \, В\]
-
Найдем активную мощность:
\[P = I^2 \cdot R = 5.63^2 \cdot 22 = 696.4 \, Вт\]
-
Найдем реактивную мощность:
\[Q = I^2 \cdot (X_L - X_C) = 5.63^2 \cdot (3.768 - 18.77) = 31.69 \cdot (-14.99) = -474.9 \, ВАр\]
-
Найдем полную мощность:
\[S = U \cdot I = 150 \cdot 5.63 = 844.5 \, ВА\]
Проверка за 10 секунд: Убедись, что все формулы применены правильно и значения подставлены корректно.
Читерский прием: Для проверки можно использовать онлайн-калькуляторы расчета цепей переменного тока.