5. Дано: Найдите углы ACDE. Решение: 6. В треугольнике АВС угол А больше угла С на 20°, угол С меньше угла В в 6 раз. Найдите углы треугольника АВС. 7. Дано: Найдите углы ΔFEK. Решение:

Решение задания 6:

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть угол C равен x. Тогда угол A равен x + 20°, а угол B равен 6x. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Составим уравнение:

\[x + (x + 20) + 6x = 180\]

Решим уравнение:

\[8x + 20 = 180\] \[8x = 160\] \[x = 20\]

Теперь найдем углы треугольника ABC:

• Угол C = x = 20°
• Угол A = x + 20 = 20° + 20° = 40°
• Угол B = 6x = 6 \cdot 20° = 120°

Ответ: Углы треугольника ABC равны 20°, 40° и 120°.

Решение задания 7:

Дано: ∠D = 87°, ∠C = 30°. Так как DE = EF, треугольник DEF равнобедренный, и углы при основании EF равны.

Сначала найдем угол ∠DEC: ∠DEC = 180° - ∠D - ∠C = 180° - 87° - 30° = 63°

∠DEF и ∠DEC смежные, значит, их сумма равна 180°: ∠DEF = 180° - ∠DEC = 180° - 63° = 117°

Так как треугольник DEF равнобедренный, ∠DFE = ∠EDF = (180° - ∠DEF) / 2 = (180° - 117°) / 2 = 63° / 2 = 31.5°

∠FEK смежный с ∠DEF, значит, ∠FEK = 180° - ∠DEF = 180° - 117° = 63°

Ответ: ∠FEK = 63°, ∠DFE = ∠EDF = 31.5°