Дано: <OAC=13°. Вычисли: <OBA= ; < AOC =

Разбираемся:

• Рассмотрим треугольник \(\triangle OBA\).
• \(OB\) - радиус, проведенный в точку касания \(B\).
• Значит, \(OB \perp AB\), и \(\angle OBA = 90^\circ - \angle OAB\).
• \(\angle OAB = \angle OAC = 13^\circ\) (дано).
• Поэтому \(\angle OBA = 90^\circ - 13^\circ = 77^\circ\).

Теперь найдем \(\angle AOC\):

• \(\angle AOC\) - центральный угол, опирающийся на дугу \(AC\).
• \(\angle ABC\) - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \(AC\).
• Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
• \(\angle ABC = 2 \cdot \angle OBA = 2 \cdot 77^\circ = 154^\circ\).
• \(\angle AOC = 154^\circ\).