Дано. Прямоугольный треугольник. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 CM. Один из острых углов равен 60 градусам. AKMN, ZK = 90° MN+KN = 36 CM ZN = 60° Найти: К№, ΜΝ. Ответ: KN = CM, MN = CM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KMN, где ∠K = 90°, ∠N = 60°. Следовательно, ∠M = 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°). KN - меньший катет, так как лежит против угла 30°.

Пусть KN = x, тогда MN = 2x (катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы). MN + KN = 36 см (по условию). Составим уравнение:

2x + x = 36

3x = 36

x = 12

KN = 12 см, тогда MN = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: KN = 12 см, MN = 24 см.