Дано: прямые а и b m и n секущие угол 4 = 110° угол 6 = 135° угол 10 = 45° Найти угол 1

Для решения задачи необходимо знать следующие свойства углов, образованных при пересечении двух прямых секущей:

1. Смежные углы в сумме составляют 180°.
2. Вертикальные углы равны.
3. Соответственные углы равны, если прямые параллельны.
4. Накрест лежащие углы равны, если прямые параллельны.
5. Односторонние углы в сумме составляют 180°, если прямые параллельны.

Решение:

1. Определим величину угла 5, смежного с углом 4: $$ \angle 5 = 180° - \angle 4 = 180° - 110° = 70° $$
2. Определим величину угла 8, смежного с углом 10: $$ \angle 8 = 180° - \angle 10 = 180° - 45° = 135° $$
3. Если бы прямые a и b были параллельны, то углы 5 и 6 были бы односторонними и в сумме составляли бы 180°. Проверим это условие: $$ \angle 5 + \angle 6 = 70° + 135° = 205° $$ Так как сумма углов 5 и 6 не равна 180°, то прямые a и b не параллельны.
4. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми m, n и a. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, $$ \angle 1 + (180° - \angle 6) + (180° - \angle 8) = 180° $$ $$ \angle 1 + 180° - 135° + 180° - 135° = 180° $$ $$ \angle 1 + 90° = 180° $$ $$ \angle 1 = 180° - 90° = 90° $$

Ответ: 90°