2. Даны четыре числа 2\frac{5}{17}, 2\frac{13}{14}, \frac{38}{17}, \frac{39}{14}. Запишите в ответе самое большое из данных чисел. 3. Сократите дроби \frac{4}{16}, \frac{28}{35}, \frac{70}{84} 4. Выполните действия а) \frac{5}{6} - \frac{3}{4} б) \frac{9}{14} + \frac{8}{21} в) \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} г) \frac{5}{8} : \frac{5}{16} д) 3\frac{5}{8} + 1\frac{2}{3} е) 4\frac{4}{9} - 2\frac{5}{6} ж) 1\frac{1}{8} \cdot 9\frac{1}{3} з) 1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3} 5. Решите задачу В табуне 76 лошадей. Три четверти из них гнедые, а остальные вороные. Сколько в табуне лошадей вороной масти? 6. Решите задачу На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Три пятых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 10 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение задания 2:

Давай сначала преобразуем все числа в неправильные дроби, чтобы было легче сравнивать:

• 2\frac{5}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{34 + 5}{17} = \frac{39}{17}
• 2\frac{13}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{28 + 13}{14} = \frac{41}{14}

Теперь у нас есть четыре дроби: \frac{39}{17}, \frac{41}{14}, \frac{38}{17}, \frac{39}{14}.

Сравним дроби с одинаковыми знаменателями:

• \frac{39}{17} > \frac{38}{17}
• \frac{41}{14} > \frac{39}{14}

Осталось сравнить \frac{39}{17} и \frac{41}{14}. Приведем их к общему знаменателю (17 \cdot 14 = 238):

• \frac{39}{17} = \frac{39 \cdot 14}{17 \cdot 14} = \frac{546}{238}
• \frac{41}{14} = \frac{41 \cdot 17}{14 \cdot 17} = \frac{697}{238}

Так как \frac{697}{238} > \frac{546}{238}, то \frac{41}{14} > \frac{39}{17}.

Следовательно, самое большое число — 2\frac{13}{14} или \frac{41}{14}.

Ответ: 2\frac{13}{14}

Решение задания 3:

Сократим дроби:

• \frac{4}{16} = \frac{4 : 4}{16 : 4} = \frac{1}{4}
• \frac{28}{35} = \frac{28 : 7}{35 : 7} = \frac{4}{5}
• \frac{70}{84} = \frac{70 : 14}{84 : 14} = \frac{5}{6}

Ответ: \frac{1}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}

Решение задания 4:

Выполним действия с дробями:

а) \frac{5}{6} - \frac{3}{4}. Приведем к общему знаменателю 12:

• \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}
• \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}

\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}

б) \frac{9}{14} + \frac{8}{21}. Приведем к общему знаменателю 42:

• \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}
• \frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}

\frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{43}{42} = 1\frac{1}{42}

в) \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}

г) \frac{5}{8} : \frac{5}{16} = \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{80}{40} = 2

д) 3\frac{5}{8} + 1\frac{2}{3} = \frac{29}{8} + \frac{5}{3}. Приведем к общему знаменателю 24:

• \frac{29}{8} = \frac{29 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{87}{24}
• \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{40}{24}

\frac{87}{24} + \frac{40}{24} = \frac{127}{24} = 5\frac{7}{24}

е) 4\frac{4}{9} - 2\frac{5}{6} = \frac{40}{9} - \frac{17}{6}. Приведем к общему знаменателю 18:

• \frac{40}{9} = \frac{40 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{80}{18}
• \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{51}{18}

\frac{80}{18} - \frac{51}{18} = \frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}

ж) 1\frac{1}{8} \cdot 9\frac{1}{3} = \frac{9}{8} \cdot \frac{28}{3} = \frac{9 \cdot 28}{8 \cdot 3} = \frac{252}{24} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}

з) 1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3} = \frac{16}{9} : \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}

Ответ: а) \frac{1}{12}, б) 1\frac{1}{42}, в) \frac{2}{3}, г) 2, д) 5\frac{7}{24}, е) 1\frac{11}{18}, ж) 10\frac{1}{2}, з) \frac{2}{3}

Решение задания 5:

В табуне 76 лошадей. Три четверти из них гнедые, а остальные вороные. Сколько в табуне лошадей вороной масти?

Всего лошадей: 76

Гнедые: \frac{3}{4} от 76

Вороные: остальные

Найдем количество гнедых лошадей: \frac{3}{4} \cdot 76 = \frac{3 \cdot 76}{4} = \frac{228}{4} = 57

Найдем количество вороных лошадей: 76 - 57 = 19

Ответ: 19

Решение задания 6:

На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Три пятых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 10 штук. Сколько всего книг на полке?

Книги в твёрдом переплёте: \frac{3}{5} от всех книг

Книги в мягком переплёте: 10 штук

Пусть x - общее количество книг на полке.

Тогда книги в твёрдом переплёте: \frac{3}{5}x

Книги в мягком переплёте составляют оставшуюся часть, то есть \frac{2}{5} от всех книг: \frac{2}{5}x = 10

Решим уравнение: x = \frac{10 \cdot 5}{2} = \frac{50}{2} = 25

Всего на полке 25 книг.

Ответ: 25