Даны числа: $$-3\frac{4}{5}$$, $$-4\frac{4}{5}$$, $$4\frac{1}{6}$$, $$3\frac{4}{5}$$ и $$-4\frac{1}{6}$$. Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R. Установите соответствие между точками и числами.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства сравнения:
   • $$-3\frac{4}{5} = -\frac{3 \times 5 + 4}{5} = -\frac{19}{5}$$
   • $$-4\frac{4}{5} = -\frac{4 \times 5 + 4}{5} = -\frac{24}{5}$$
   • $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$
   • $$3\frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$$
   • $$-4\frac{1}{6} = -\frac{4 \times 6 + 1}{6} = -\frac{25}{6}$$
2. Расположим числа на координатной прямой. Заметим, что $$0$$ и $$1$$ отмечены. Отрицательные числа будут слева от $$0$$, положительные — справа.
3. Сравним отрицательные числа: $$- \frac{19}{5} = -3.8$$, $$- \frac{24}{5} = -4.8$$, $$- \frac{25}{6} \approx -4.17$$.
4. Сравним положительные числа: $$rac{19}{5} = 3.8$$, $$rac{25}{6} \approx 4.17$$.
5. На координатной прямой точка $$P$$ находится левее $$Q$$, а $$R$$ — правее $$0$$.
6. Так как $$P$$ и $$Q$$ расположены левее $$0$$, они должны соответствовать отрицательным числам. $$Q$$ находится дальше от $$0$$, чем $$P$$. Поэтому $$Q$$ соответствует $$-4\frac{4}{5}$$ (наименьшее число), а $$P$$ — $$-3\frac{4}{5}$$ (следующее по величине отрицательное число).
7. Точка $$R$$ расположена правее $$0$$. Из оставшихся чисел $$4\frac{1}{6}$$ и $$3\frac{4}{5}$$, $$R$$ ближе к $$0$$, поэтому $$R$$ соответствует $$3\frac{4}{5}$$.
8. Таким образом, соответствие следующее:
   • $$P$$: $$-3\frac{4}{5}$$ (число 1)
   • $$Q$$: $$-4\frac{4}{5}$$ (число 2)
   • $$R$$: $$3\frac{4}{5}$$ (число 4)

Ответ: А - 1, Б - 2, В - 4