Даны числа: 7\(\frac{7}{6}\), 7\(\frac{1}{6}\), 6\(\frac{1}{7}\), 1\(\frac{6}{7}\) и \(\frac{6}{7}\). Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа. Найдите неизвестное значение х из равенства 10+18х-19 = 0.

Решение:

Сначала приведем все числа к одному виду, чтобы их было легче сравнивать. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

• \(7\frac{7}{6} = \frac{7 × 6 + 7}{6} = \frac{42+7}{6} = \frac{49}{6}\)
• \(7\frac{1}{6} = \frac{7 × 6 + 1}{6} = \frac{42+1}{6} = \frac{43}{6}\)
• \(6\frac{1}{7} = \frac{6 × 7 + 1}{7} = \frac{42+1}{7} = \frac{43}{7}\)
• \(1\frac{6}{7} = \frac{1 × 7 + 6}{7} = \frac{7+6}{7} = \frac{13}{7}\)

Теперь сравним полученные неправильные дроби с обыкновенными. Приведем все дроби к одному знаменателю, например, 42:

• \(\frac{49}{6} = \frac{49 × 7}{6 × 7} = \frac{343}{42}\)
• \(\frac{43}{6} = \frac{43 × 7}{6 × 7} = \frac{301}{42}\)
• \(\frac{43}{7} = \frac{43 × 6}{7 × 6} = \frac{258}{42}\)
• \(\frac{13}{7} = \frac{13 × 6}{7 × 6} = \frac{78}{42}\)
• \(\frac{6}{7} = \frac{6 × 6}{7 × 6} = \frac{36}{42}\)

Упорядочим числа на координатной прямой. Точка \(P\) находится между \(0\) и \(1\), ближе к \(1\). Точка \(Q\) находится на \(1\). Точка \(R\) находится правее \(1\).

Наименьшее число — \(\frac{6}{7} = \frac{36}{42}\). Это соответствует точке \(P\).

Следующее число — \(\frac{13}{7} = \frac{78}{42}\). Это соответствует точке, которая на координатной прямой не отмечена, но находится между \(P\) и \(Q\).

Следующее число — \(\frac{43}{7} = \frac{258}{42}\). Это соответствует точке \(R\), так как она находится правее \(1\) (\(1 = \frac{7}{7}\), \(\frac{43}{7} > 1\)).

Число \(1\) — это \(\frac{6}{6}\). На координатной прямой отмечена точка \(Q\) на \(1\). Среди данных чисел есть \(\frac{43}{6} = 7\frac{1}{6}\) и \(\frac{49}{6} = 7\frac{7}{6}\), которые больше \(1\). На координатной прямой отмечена точка \(P\) как \(PQ\) что означает что \(P\) это \(1\) а \(Q\) это \(0\).

Давайте пересмотрим условие. На координатной прямой отмечены точки \(P\), \(Q\) и \(R\). Отмечены числа \(0\) и \(1\). Точка \(P\) находится левее \(1\), а \(R\) правее \(1\). Точка \(Q\) находится точно на \(1\).

Сравним числа:

• \(\frac{6}{7}\) — это число меньше 1.
• \(1\frac{6}{7} = \frac{13}{7}\) — это число больше 1.
• \(6\frac{1}{7} = \frac{43}{7}\) — это число больше 1.
• \(7\frac{1}{6} = \frac{43}{6}\) — это число больше 7.
• \(7\frac{7}{6} = \frac{49}{6}\) — это число больше 7.

На координатной прямой отмечены \(0\) и \(1\). Точки \(P, Q, R\) должны соответствовать трем из данных чисел.

Точка \(P\) находится между \(0\) и \(1\). Подходит \(\frac{6}{7}\) (вариант 5).

Точка \(Q\) находится на \(1\). Из предоставленных чисел, только \(7\frac{1}{6}\) и \(7\frac{7}{6}\) имеют целую часть 7. \(6\frac{1}{7}\) имеет целую часть 6. \(1\frac{6}{7}\) имеет целую часть 1. \(\frac{6}{7}\) имеет целую часть 0.

Так как на прямой отмечено 0 и 1, и точка P стоит левее 1, то P соответствует \(\frac{6}{7}\). Точка Q стоит на 1. Точка R стоит правее 1.

Переведем смешанные числа в десятичные для удобства сравнения:

• \(7\frac{7}{6} \approx 7 + 1.166 = 8.166\)
• \(7\frac{1}{6} \approx 7 + 0.166 = 7.166\)
• \(6\frac{1}{7} \approx 6 + 0.143 = 6.143\)
• \(1\frac{6}{7} \approx 1 + 0.857 = 1.857\)
• \(\frac{6}{7} \approx 0.857\)

Теперь расположим точки на координатной прямой:

• \(P\) находится между \(0\) и \(1\). Это \(\frac{6}{7}\) (вариант 5).
• \(Q\) находится на \(1\). Нет числа равного 1. Однако, на рисунке \(P\) обозначено как \(PQ\), что может означать, что \(P\) и \(Q\) — это одно и то же число, или \(P\) — это \(0\) и \(Q\) — это \(1\). По условию \(P, Q, R\) — это три числа из списка. На прямой \(0\) и \(1\) также отмечены. Точка \(P\) обозначена как \(PQ\), что может означать, что \(P\) — это \(0\) и \(Q\) — это \(1\). Но по условию \(P, Q, R\) — это числа из списка. Предположим, что \(P\) — это \(0\), \(Q\) — это \(1\). Тогда \(P\) — это \(\frac{6}{7}\) (вариант 5), \(Q\) — это \(1\frac{6}{7}\) (вариант 4), \(R\) — это \(6\frac{1}{7}\) (вариант 3). Но по рисунку \(P\) ближе к \(0\), а \(R\) правее \(1\).

  Рассмотрим, что \(P\) — это \(0\), \(Q\) — это \(1\). Тогда \(P = \frac{6}{7}\) (вариант 5), \(Q = 1\frac{6}{7}\) (вариант 4), \(R = 6\frac{1}{7}\) (вариант 3). Это не соответствует рисунку, где \(P\) ближе к \(0\), а \(R\) правее \(1\).

  Правильное соответствие:

  • \(P\) — \(\frac{6}{7}\) (вариант 5), так как \(\frac{6}{7} \approx 0.857\), что находится между \(0\) и \(1\) и ближе к \(1\).
  • \(Q\) — \(1\frac{6}{7}\) (вариант 4), так как \(1\frac{6}{7} \approx 1.857\), что находится правее \(1\).
  • \(R\) — \(6\frac{1}{7}\) (вариант 3), так как \(6\frac{1}{7} \approx 6.143\), что находится правее \(1\).

  Тогда \(7\frac{1}{6}\) и \(7\frac{7}{6}\) не отмечены на координатной прямой.

  Для каждой точки укажите номер соответствующего числа:

  	A	Б	B
  	P	Q	R
  	5	4	3

  Найдите неизвестное значение х из равенства 10+18х-19 = 0.

  Решим уравнение:

  1. Перенесем константы в правую часть: \(18x = 19 - 10\)
  2. Упростим: \(18x = 9\)
  3. Найдем \(x\): \(x = \frac{9}{18}\)
  4. Сократим дробь: \(x = \frac{1}{2}\)

  Ответ: P - 5, Q - 4, R - 3. x = \(\frac{1}{2}\).