Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Даны числа: \(\frac{7}{6}, 7\frac{1}{6}, 6\frac{1}{7}, 1\frac{6}{7}\) и \(\frac{6}{7}\). Три из них отмечены на…Фото задания

Ответ:

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{43}{6} \)

\( 6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7} \)

\( 1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \)

Теперь сравним все дроби, приведя их к общему знаменателю или найдя десятичные приближения.

\( \frac{7}{6} \approx 1.167 \)

\( \frac{43}{6} \approx 7.167 \)

\( \frac{43}{7} \approx 6.143 \)

\( \frac{13}{7} \approx 1.857 \)

\( \frac{6}{7} \approx 0.857 \)

На координатной прямой видно, что точка P находится между 0 и 1, точка Q находится в районе 1, и точка R находится в районе 1.

Сравнивая значения:

  • \( \frac{6}{7} \approx 0.857 \) — это наименьшее число, которое может быть отмечено как P.
  • \( \frac{7}{6} \approx 1.167 \) — это число больше 1.
  • \( \frac{13}{7} \approx 1.857 \) — это число больше 1.
  • \( \frac{43}{7} \approx 6.143 \) — это число значительно больше.
  • \( \frac{43}{6} \approx 7.167 \) — это число значительно больше.

Точки P, Q, R расположены на координатной прямой. На отрезке от 0 до 1 отмечено два числа: \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{7}{6}\). Точка P находится левее 1, точка Q находится правее 1. Точка R находится еще правее.

По положению на координатной прямой:

  • P ближе к 0, значит, это \(\frac{6}{7}\).
  • Q ближе к 1, но больше 1, значит, это \(\frac{7}{6}\).
  • R находится дальше от 1, чем Q. Среди оставшихся чисел \(\frac{13}{7}\), \(\frac{43}{7}\), \(\frac{43}{6}\). \(\frac{13}{7}\) это \(1 \frac{6}{7}\) ≈ 1.857. \(\frac{43}{7}\) это \(6 \frac{1}{7}\) ≈ 6.143. \(\frac{43}{6}\) это \(7 \frac{1}{6}\) ≈ 7.167.

Исходя из рисунка, R должно быть близко к 1. Однако, на рисунке R отмечена правее Q, а Q отмечена ближе к 1. Давайте пересмотрим данные числа и их положение.

Переводя все в десятичные дроби:

\(\frac{7}{6} = 1.166...\)

\(7\frac{1}{6} = 7.166...\)

\(6\frac{1}{7} = 6.142...\)

\(1\frac{6}{7} = 1.857...\)

\(\frac{6}{7} = 0.857...\)

На координатной прямой:

  • 0
  • 1

Видно, что P расположено между 0 и 1. Q расположено чуть правее 1. R расположено дальше от 1, чем Q.

  • \(P \Rightarrow \frac{6}{7} \approx 0.857 \)
  • \(Q \Rightarrow \frac{7}{6} \approx 1.167 \)
  • \(R \Rightarrow 1\frac{6}{7} \approx 1.857 \)

Эти три числа \(\frac{6}{7}, \frac{7}{6}, 1\frac{6}{7}\) отмечены на координатной прямой.

Соответствие:

ТочкиЧисла
А) P5) \(\frac{6}{7}\)
Б) Q1) \(\frac{7}{6}\)
В) R4) \(1\frac{6}{7}\)

Ответ: А-5, Б-1, В-4