Даны действительные числа а, b и c, причём a > b > c > 0. Выберите все наборы, одинаково расположенные с набором (a, b, c).

Решение:

Дано, что \( a > b > c > 0 \). Это значит, что \( a \) — самое большое число, а \( c \) — самое маленькое.

Рассмотрим обратные величины:

• Если \( a > b \), то \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)
• Если \( b > c \), то \( \frac{1}{b} < \frac{1}{c} \)
• Следовательно, \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} < \frac{1}{c} \).

Ищем наборы, где числа расположены в таком же порядке (от меньшего к большему), как в исходном наборе (a, b, c) (от большего к меньшему).

Следовательно, нам нужны наборы, где числа расположены в порядке \( \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c} \).

Проверим варианты:

• \( (\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}) \) — порядок верный.
• \( (\frac{1}{a}, \frac{1}{c}, \frac{1}{b}) \) — порядок неверный, так как \( \frac{1}{c} > \frac{1}{b} \).
• \( (\frac{1}{b}, \frac{1}{a}, \frac{1}{c}) \) — порядок неверный, так как \( \frac{1}{b} > \frac{1}{a} \) и \( \frac{1}{a} < \frac{1}{c} \).
• \( (\frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{a}) \) — порядок неверный, так как \( \frac{1}{b} > \frac{1}{c} \) и \( \frac{1}{c} > \frac{1}{a} \).
• \( (\frac{1}{c}, \frac{1}{a}, \frac{1}{b}) \) — порядок неверный, так как \( \frac{1}{c} > \frac{1}{a} \) и \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \).
• \( (\frac{1}{c}, \frac{1}{b}, \frac{1}{a}) \) — порядок неверный, так как \( \frac{1}{c} > \frac{1}{b} \) и \( \frac{1}{b} > \frac{1}{a} \).

Таким образом, одинаково расположенным является только первый набор.

Ответ: (\(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}\))