Даны длины трёх отрезков. Определи, могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника. a. 9; 9; 9. б. 9; 12; 13. в. 12; 13; 45.

Решение:

Для того чтобы отрезки могли быть сторонами треугольника, сумма длин любых двух отрезков должна быть больше длины третьего отрезка (неравенство треугольника).

1. a. 9; 9; 9.
   \( 9 + 9 > 9 \)
   \( 18 > 9 \) (верно)
   Все три условия неравенства треугольника выполняются.
2. б. 9; 12; 13.
   \( 9 + 12 > 13 \) \( \Rightarrow \) \( 21 > 13 \) (верно)
   \( 9 + 13 > 12 \) \( \Rightarrow \) \( 22 > 12 \) (верно)
   \( 12 + 13 > 9 \) \( \Rightarrow \) \( 25 > 9 \) (верно)
   Все три условия неравенства треугольника выполняются.
3. в. 12; 13; 45.
   \( 12 + 13 > 45 \) \( \Rightarrow \) \( 25 > 45 \) (неверно)
   Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, эти отрезки не могут быть сторонами треугольника.

Ответ: a. Да, б. Да, в. Нет.