Даны длины трёх отрезков. Определи, могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника. a. 12; 12; 12. О Нет О Да 6.12; 15; 16. О Нет О Да в. 15; 16; 37. О Да О Нет

Ответ: а) Да, б) Да, в) Нет

Неравенство треугольника:

• Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Рассмотрим каждый случай:

а) 12; 12; 12

• 12 + 12 > 12 (24 > 12) - верно
• 12 + 12 > 12 (24 > 12) - верно
• 12 + 12 > 12 (24 > 12) - верно

Так как неравенство треугольника выполняется для всех комбинаций сторон, эти отрезки могут быть сторонами треугольника.

б) 12; 15; 16

• 12 + 15 > 16 (27 > 16) - верно
• 12 + 16 > 15 (28 > 15) - верно
• 15 + 16 > 12 (31 > 12) - верно

Так как неравенство треугольника выполняется для всех комбинаций сторон, эти отрезки могут быть сторонами треугольника.

в) 15; 16; 37

• 15 + 16 > 37 (31 > 37) - неверно
• 15 + 37 > 16 (52 > 16) - верно
• 16 + 37 > 15 (53 > 15) - верно

Так как неравенство треугольника не выполняется хотя бы для одной комбинации сторон, эти отрезки не могут быть сторонами треугольника.

Ответ: а) Да, б) Да, в) Нет