Даны дроби: 36/40, 27/45, 75/50. а) Сократите эти дроби и укажите наименьшую из них. б) Начертите координатную прямую и отметьте на ней данные числа.

Решение:

а) Сокращение дробей:

• \[ \frac{36}{40} = \frac{36 \div 4}{40 \div 4} = \frac{9}{10} \]
• \[ \frac{27}{45} = \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5} \]
• \[ \frac{75}{50} = \frac{75 \div 25}{50 \div 25} = \frac{3}{2} \]

Определение наименьшей дроби:

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 5 и 2 — это 10.

• \[ \frac{9}{10} \]
• \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \]
• \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10} \]

Сравнивая числители (9, 6, 15), видим, что наименьшая дробь — \[ \frac{6}{10} \], что соответствует исходной дроби \[ \frac{27}{45} \].

б) Построение координатной прямой:

Переведем дроби в десятичный вид для удобства размещения на координатной прямой:

• \[ \frac{9}{10} = 0.9 \]
• \[ \frac{3}{5} = 0.6 \]
• \[ \frac{3}{2} = 1.5 \]

На координатной прямой отмечаем эти числа: