Даны два числа. Если к первому числу прибавить половину второго, то получится 145, а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.

Обозначим первое число через \(x\), а второе через \(y\). Составим систему уравнений: \[ x + \frac{1}{2}y = 145, \] \[ y - \frac{1}{3}x = x. \] Упростим второе уравнение: \[ y = x + \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x. \] Подставим \(y = \frac{4}{3}x\) в первое уравнение: \[ x + \frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}x\right) = 145. \] Упростим: \[ x + \frac{2}{3}x = 145. \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 145. \] \[ \frac{5}{3}x = 145. \] Умножим на 3: \[ 5x = 435. \] Разделим на 5: \[ x = 87. \] Найдём \(y\): \[ y = \frac{4}{3} \cdot 87 = 116. \] Ответ: Первое число \(87\), второе число \(116\).