Даны два числовых набора: 1. 5, 7, 4, 8; 2. 9, 4, 21, 12. Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше.

Для начала, давай вспомним, что такое дисперсия и как её вычислять.

Дисперсия - это мера разброса данных относительно их среднего значения. Чтобы вычислить дисперсию, нужно:

1. Найти среднее арифметическое набора чисел.
2. Вычесть среднее арифметическое из каждого числа в наборе и возвести результат в квадрат.
3. Найти среднее арифметическое полученных квадратов.

Теперь применим это к нашим наборам данных.

1. Для первого набора чисел (5, 7, 4, 8):

Сначала найдем среднее арифметическое:

$$ \bar{x_1} = \frac{5 + 7 + 4 + 8}{4} = \frac{24}{4} = 6 $$

Теперь вычислим квадраты отклонений от среднего:

• $$(5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1$$
• $$(7 - 6)^2 = (1)^2 = 1$$
• $$(4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4$$
• $$(8 - 6)^2 = (2)^2 = 4$$

Теперь найдем среднее арифметическое этих квадратов:

$$ D_1 = \frac{1 + 1 + 4 + 4}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 $$

2. Для второго набора чисел (9, 4, 21, 12):

Сначала найдем среднее арифметическое:

$$ \bar{x_2} = \frac{9 + 4 + 21 + 12}{4} = \frac{46}{4} = 11.5 $$

Теперь вычислим квадраты отклонений от среднего:

• $$(9 - 11.5)^2 = (-2.5)^2 = 6.25$$
• $$(4 - 11.5)^2 = (-7.5)^2 = 56.25$$
• $$(21 - 11.5)^2 = (9.5)^2 = 90.25$$
• $$(12 - 11.5)^2 = (0.5)^2 = 0.25$$

Теперь найдем среднее арифметическое этих квадратов:

$$ D_2 = \frac{6.25 + 56.25 + 90.25 + 0.25}{4} = \frac{153}{4} = 38.25 $$

Итак, дисперсия первого набора чисел равна 2.5, а дисперсия второго набора чисел равна 38.25. Теперь сравним их:

$$D_1 = 2.5$$

$$D_2 = 38.25$$

Следовательно, (D_1 < D_2).

Ответ:

D₁ = 2.5

D₂ = 38.25

D₁ < D₂