Даны два числовых промежутка (-3; 4] и (-2; 7]. Запишите промежуток, который является: а) их объединением; б) их пересечением.

Задание: Два числовых промежутка

Даны промежутки: (-3; 4] и (-2; 7].

а) Объединение промежутков

Объединение промежутков — это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

Промежуток (-3; 4] включает числа от -3 (не включая) до 4 (включительно).

Промежуток (-2; 7] включает числа от -2 (не включая) до 7 (включительно).

Чтобы найти объединение, нужно взять все числа, которые входят хотя бы в один из этих промежутков. На числовой оси это будет выглядеть как самый левый конец первого промежутка и самый правый конец второго промежутка.

Самая левая точка — это -3 (из первого промежутка).

Самая правая точка — это 7 (из второго промежутка).

Таким образом, объединение промежутков будет от -3 до 7.

Ответ: (-3; 7].

б) Пересечение промежутков

Пересечение промежутков — это множество всех чисел, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно.

Промежуток (-3; 4]: \( x and -3 < x ≤ 4 \)

Промежуток (-2; 7]: \( x and -2 < x ≤ 7 \)

Чтобы найти пересечение, нужно найти общие числа для обоих промежутков. Рассмотрим числовую ось:

• Числа, которые больше -3 (из первого промежутка) и больше -2 (из второго промежутка), начинаются с -2 (так как -2 > -3).
• Числа, которые меньше или равны 4 (из первого промежутка) и меньше или равны 7 (из второго промежутка), заканчиваются на 4 (так как 4 < 7).

Следовательно, общие числа находятся в диапазоне от -2 (не включая) до 4 (включительно).

Ответ: (-2; 4].